Логическая функция f задается выражением w. Логика и истинные наборы

Разбор 2 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 3 минуты.

Проверяемые элементы содержания: умение строить таблицы истинности и логические схемы. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания.

Задание 2:

Логическая функция F задаётся выражением x /\¬y /\ (¬z \/ w ).
На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F , содержащий все F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w , x , y , z .

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример . Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y , зависящим от двух переменных: x и y , и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y , а второму столбцу – переменная x . В ответе следовало бы написать: yx .

Ответ: ________

x /\¬y /\ (¬z \/ w )

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно переменной х 1 .

Таким образом, переменной x соответствует столбец с переменной 3.

Переменной ¬y должен соответствовать тот столбец, в котором стоит значение 0 .

Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ w в данной строке будет истинна только если z=0 , w=1 .

Таким образом, переменной ¬z соответствует столбец с переменной 1 (1 столбец), переменной w соответствует столбец с переменной 4 (4 столбец).

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Решение

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬ y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
В итоге получаем 6 единиц.
Ответ: 6.

№2 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№3 Логическая функция F задается выражением

(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№4 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№5 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№6 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\¬w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них соединены конъюнкцией, то каждый член должен быть истинным. Выпишем истинные наборы для каждой дизъюнкции.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) и (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
В итоге получаем 6 единиц.

№7 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№8 Логическая функция F задается выражением

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№9 Логическая функция F задается выражением

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№10 Логическая функция F задается выражением

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение аналогично решению .

№11 Логическая функция F задается выражением

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) и (x=1, y=0, z=1, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
В итоге получаем 5 единиц.

№12 Логическая функция F задается выражением

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них импликацией, то условие ее ложности дает истинность скобок. Следуя примеру, выпишем истинные наборы для каждой скобки.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) и (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
В итоге получаем 3 единиц.

№13 Логическая функция F задается выражением

¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).

Степан выписал все наборы переменных, для которых это выражение истинно. Сколько единиц написал Степан? В ответе запишите только целое число – количество единиц.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y. Это выражение истинно для трех наборов: (0, 0), (0, 1) и (1, 1). Степан написал 3 единицы.

Решение

Логическая функция F истина тога, когда истинно хотя бы одно выражение в скобках. Т. к. все переменные в них импликацией, то условие ее ложности дает истинность скобок. Следуя примеру, выпишем истинные наборы для каждой скобки.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) и
(x=0, y=0, z=0, w=1).
В итоге получаем 6 единиц.

Каталог заданий.
Количество программ с обязательным этапом

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 12.

Пусть R(n) - количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) - количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Для всех n > 5 верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n - прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Последовательно вычислим значения R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Теперь вычислим значения P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 30 · 2 = 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ-2017 по информатике.

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

При этом не учитываются значения для чисел больше 9, которые можно получить из чисел меньше 9 (перескочив тем самым траекторию 9):

Ответ: 169.

Ответ: 169

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. Заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

Но при этом не учитываются такие числа, которые больше 8, но в них мы можем добраться из значения меньше 8. Далее будет приведены значения в ячейках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.

Источник задания: Решение 2437. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов.

Задание 2. Логическая функция F задается выражением . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, у, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая 1-му столбцу, затем - буква, соответствующая 2-му столбцу, затем - буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение.

Перепишем выражение для F с учетом приоритетов операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:

.

Рассмотрим 4-ю строчку таблицы (1,1,0)=0. Отсюда видно, что на третьем месте должна стоять или переменная y или переменная z, иначе во второй скобке получится 1, что приведет к значению F=1. Теперь рассмотрим 5-ю строчку таблицы (0,0,1)=1. Так как на первом или втором месте должна стоять x, то первая скобка даст 1 только тогда, когда y будет стоять на 3-м месте. Учитывая, что вторая скобка всегда равна 0, то F=1 получается благодаря 1 в первой скобке. Таким образом, получили, что на 3-м месте стоит y. Наконец, рассмотрим 7-ю строчку таблицы (1,0,1)=0. Здесь y=1 и чтобы F=0 необходимо z=0 и x=1, следовательно, x стоит на 1-м месте, а z – на втором.

Логическая функция F задаётся выражением x /\ ¬y /\ (¬z \/ w ).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F , содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w , x , y , z .

В ответе напишите буквы w , x , y , z в том порядке, в котором идут

соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому

столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы

в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить

не нужно.

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2017 г. – задание№2

Решение:

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно переменной х 1 .

Переменной ¬y должен соответствовать тот столбец, в котором все значения равны 0 .

Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ y z=0 , w=1 .

Таким образом, переменной ¬z w соответствует столбец с переменной 4 (4 столбец).

Ответ: zyxw

Демонстрационный вариант Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 г. – задание№2

Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x \/ x/\y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z .

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример . Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности:

Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу
соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение:

1. Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания. Следовательно, чтобы функция (F ) была равна единице (1 ), нужно, чтобы каждый множитель был равен единице (1 ). Таким образом, при F = 1 , переменной х должен соответствовать тот столбец, в котором все значения равны 1 .

3. Рассмотрим (¬z + y) , при F = 1 данное выражение также равно 1(см. пункт 2).

4. Дизъюнкция (логическое сложение) двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание.
Дизъюнкция ¬z \/ y в данной строке будет истинна только если

1. z = 0; y = 0 или y = 1;
2. z = 1; y = 1

5. Таким образом, переменной ¬z соответствует столбец с переменной 1 (1 столбец), переменной y

Ответ: zyx

КИМ Единый государственный экзамен ЕГЭ 2016 (досрочный период) – задание№2

Логическая функция F задаётся выражением

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение:

Запишем заданное выражение в более простых обозначениях:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Это выражение истинно тогда, когда хотя бы один из (x*y*¬z) , (x*y*z) , (x*¬y*¬z) равняется 1. Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания.

Хотя бы одна из этих дизъюнкции x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z будет истинна только если х=1 .

Таким образом, переменной х соответствует столбец с переменной 2 (2 столбец).

Пусть y- перем.1, z- прем.3. Тогда, в первом случае x*¬y*¬z будет истинна, во втором случае x*y*¬z , а в третьем x*y*z.

Ответ: yxz

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Решение:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (не соответствует на 2-й строке)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (не соответствует на 1-й строке)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (не соответствует на 3-й строке)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (соответствует F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

Ответ: 4

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. Какое выражение соответствует F?

A	B	C	F
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Решение:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (не соответствует на 2-й строке)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (не соответствует на 3-й строке)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (не соответствует на 2-й строке)

4) (A ∨ B) → C (соответствует F )

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Ответ: 4

Дано логическое выражение, зависящее от 6 логических переменных:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение истинно?

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Решение:

Ложное выражение только в 1 случае: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Всего вариантов 2 6 =64, значит истинных

Ответ: 63

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Решение:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (не соответствует на 1-й строке)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (не соответствует на 1-й строке)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. …= 0 (не соответствует на 2-й строке)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (соответствует F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Ответ: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Каким выражением может быть F?

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

Решение:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . ¬x2 . 0 . … = 0 (не соответствует на 1-й строке)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (соответствует F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ ¬x8 = 0 (не соответствует на 1-й строке)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ ¬x2 ∨ ¬0 .. = 1 (не соответствует на 2-й строке)

Ответ: 2

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Укажите минимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x5 совпадает с F.

Решение:

Минимально возможное число различных строк, в которых значение x5 совпадает с F = 4

Ответ: 4

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение x6 не совпадает с F.

Решение:

Максимально возможное число = 2 8 = 256

Максимально возможное число различных строк, в которых значение x6 не совпадает с F = 256 – 5 = 251

Ответ: 251

Дан фрагмент таблицы истинности для выражения F:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	F
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Укажите максимально возможное число различных строк полной таблицы истинности этого выражения, в которых значение ¬x5 ∨ x1 совпадает с F.

Решение:

1+0=1 – не совпадает с F

0+0=0 – не совпадает с F

0+0=0 – не совпадает с F

0+1=1 – совпадает с F

1+0=1 – совпадает с F

2 7 = 128 – 3 = 125

Ответ: 125

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково минимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

Ответ: 4

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 4 единицы. Каково максимально возможное число единиц в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

Ответ: 8

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 5 единиц. Каково минимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

2 8 = 256 – 5 = 251

Ответ: 251

Каждое логическое выражение A и B зависит от одного и того же набора из 8 переменных. В таблицах истинности каждого из этих выражений в столбце значений стоит ровно по 6 единиц. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

Ответ: 256

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 5 переменных. В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки. Сколько единиц будет содержаться в столбце значений таблицы истинности выражения A ∧ B?

Решение:

В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки.

Ответ: 0

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 6 переменных. В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки. Сколько единиц будет содержаться в столбце значений таблицы истинности выражения A ∨ B?

Решение:

Ответ: 64

Каждое из логических выражений A и B зависит от одного и того же набора из 7 переменных. В таблицах истинности обоих выражений нет ни одной совпадающей строки. Каково максимально возможное число нулей в столбце значений таблицы истинности выражения ¬A ∨ B?

Решение:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

Ответ: 128

Каждое из логических выражений F и G содержит 7 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 8 одинаковых строк, причем ровно в 5 из них в столбце значений стоит 1. Сколько строк таблицы истинности для выражения F ∨ G содержит 1 в столбце значений?

Решение:

Есть ровно 8 одинаковых строк, причем ровно в 5 из них в столбце значений стоит 1.

Это означает, что ровно в 3 из них в столбце значений стоит 0.

Ответ: 125

Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Когда с равно 1, F равна нулю так что последний столбец c.

Xтобы определить первый и второй столбцы, мы можем использовать значения из 3-го ряда.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Ответ: abc

Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных a, b, c.

Исходя из того, что при a=0 и c=0, то F=0, и данных из второй строки, мы можем сделать вывод, что в третьем стоблце располагается b .

Ответ: cab

Логическая функция F задаётся выражением x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.

Решение:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x . (¬y . z . ¬w . y . ¬z)

Исходя из того, что при x=0, то F=0, мы можем сделать вывод, что во втором столбце располагается x .

Ответ: wxzy