Логическая функция f задается выражением w. Логическая функция F задаётся выражением

Давайте сначала определимся с тем, что у нас есть в задаче:

• логическая функция F, заданная некоторым выражением. Элементы таблицы истинности этой функции также представлены в задаче в виде таблицы. Таким образом, при подстановке конкретных значений x, y, z из таблицы в выражение результат должен совпасть с тем, который дан в таблицы (см. пояснение ниже).
• Переменные x, y, z и три столбца, которые им соответствуют. При этом мы в этой задаче не знаем, какой столбец какой переменной соответствует. То есть, в столбце Перем. 1 может быть как x, так и y или z.
• Нас просят как раз определить, какой столбец какой переменной соответствует.

Рассмотрим пример.

Решение

1. Вернёмся теперь к решению. Давайте внимательно посмотрим на формулу: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
2. В ней имеется две конструкции с конъюнкцией, соединённые дизъюнкцией. Как известно, чаще всего дизъюнкция истинна (для этого достаточно, чтобы одно из слагаемых было истинным).
3. Давайте рассмотрим тогда внимательно строчки, где выражение F — ложно.
4. Первая строчка нам неинтересна, так как в ней не определить, где что (все значения одинаковы).
5. Рассмотрим тогда предпоследнюю строчку, в ней больше всего 1, но результат равен 0.
6. Может ли z быть в третьем столбце? Нет, так как в этом случае в формуле будут везде 1, а, следовательно, и результат будет равняться 1, но согласно таблице истинности значение F в этой строке равно 0. Следовательно, z не может быть Перем. 3.
7. Аналогично для предыдущей строки имеем, что z не может быть Перем. 2.
8. Следовательно, z — это Перем. 1 .
9. Зная, что z — в первом столбце, рассмотрим третью строчку. Может ли x быть во втором столбце? Подставим значения:
   \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
10. Однако, согласно таблице истинности, результат должен равняться 0.
11. Следовательно, х не может быть Перем. 2 .
12. Следовательно, x — это Перем. 3 .
13. Следовательно, по методу исключения, y — это Перем. 2 .
14. Таким образом, ответ звучит следующим образом: zyx (z — Перем. 1, y — Перем. 2, x — Перем. 3).​

Источник задания: Решение 2437. ЕГЭ 2017. Информатика. В.Р. Лещинер. 10 вариантов.

Задание 2. Логическая функция F задается выражением . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных х, у, z.

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала - буква, соответствующая 1-му столбцу, затем - буква, соответствующая 2-му столбцу, затем - буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Решение.

Перепишем выражение для F с учетом приоритетов операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции:

.

Рассмотрим 4-ю строчку таблицы (1,1,0)=0. Отсюда видно, что на третьем месте должна стоять или переменная y или переменная z, иначе во второй скобке получится 1, что приведет к значению F=1. Теперь рассмотрим 5-ю строчку таблицы (0,0,1)=1. Так как на первом или втором месте должна стоять x, то первая скобка даст 1 только тогда, когда y будет стоять на 3-м месте. Учитывая, что вторая скобка всегда равна 0, то F=1 получается благодаря 1 в первой скобке. Таким образом, получили, что на 3-м месте стоит y. Наконец, рассмотрим 7-ю строчку таблицы (1,0,1)=0. Здесь y=1 и чтобы F=0 необходимо z=0 и x=1, следовательно, x стоит на 1-м месте, а z – на втором.

Все категории задания Сопоставление столбцов и переменных в таблице истинности

1) Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

2) Логическая функция F задаётся выражением (x ≡ ¬z) → ((x ∨ w) ≡ y) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0		0		0
		0	0	0
	0	0	0	0

3) Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬z ∧ ¬(z ≡ x) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0		0	1
		0	1

4) Логическая функция F задаётся выражением (y → x) ∧ (z → y). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
1	0	1	0
0	0	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

5) Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬w ∧ (y ∨ ¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	0	0	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

6) Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ (¬x ∨ y ∨ ¬z) . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

7) Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x ∧ ¬y) ∨ (y≡z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
0		0	1	0
	0		1	0
0	1	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x , y , z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

8) Логическая функция F задаётся выражением w ∨ (x → y ∧ ¬z) . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
		1	0	0
0			1	0
1		1		0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

9) Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ ¬y) ∨ (y ≡ z) ∨ w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
			1	0
1				0
1	1			0

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

10) Логическая функция F задаётся выражением ¬w ∨ (x ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬y ∨ z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
1	1	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0

11) Логическая функция F задаётся выражением (¬x ∨ y ∨ z) ∧ (x ∨ ¬y ∨ ¬w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	0	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
1	1	1	0	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

12) Логическая функция F задаётся выражением ¬y ∨ x ∨ (¬z ∧ w). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
0	0	0	1	0
0	0	1	1	0
0	1	1	1	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

13) Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∧ y ∧ (w → z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

?	?	?	?	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	0	1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

14) Логическая функция F задаётся выражением x ∧ ¬y ∧ (¬z ∨ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z

?	?	?	?	F
1	0	0	0	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

15) Логическая функция F задаётся выражением ¬x ∨ y ∨ (¬z ∧ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

?	?	?	?	F
1	0	0	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	0	0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

16) Логическая функция F задаётся выражением (x → y) → (¬x ∧ z). Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z.

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

17) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

18) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ ¬c) ∨ (¬a ∧ b ∧ c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

19) Логическая функция F задаётся выражением (a ∧ b) ∨ (a ∧¬c). Определите какому столбцу таблицы истинности функции F соответсвует каждая из переменных a, b, c?

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

В ответе напишите буквы a, b, c в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Каталог заданий.
Количество программ с обязательным этапом

Сортировка Основная Сначала простые Сначала сложные По популярности Сначала новые Сначала старые
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Исполнитель А16 преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 2

3. Умножить на 2

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2, третья умножает его на 2.

Программа для исполнителя А16 – это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые исходное число 3 преобразуют в число 12 и при этом траектория вычислений программы содержит число 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Решение.

Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих из числа 3 число 10, на количество программ, получающих из числа 10 число 12.

Пусть R(n) - количество программ, которые число 3 преобразуют в число n, а P(n) - количество программ, которые число 10 преобразуют в число n.

Для всех n > 5 верны следующие соотношения:

1. Если n не делится на 2, то тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), так как существует два способа получения n - прибавлением единицы или прибавлением двойки. Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Если n делится на 2, тогда R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Аналогично P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Последовательно вычислим значения R(n):

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Теперь вычислим значения P(n):

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 30 · 2 = 60.

Ответ: 60.

Ответ: 60

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ-2017 по информатике.

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 17 и при этом траектория вычислений содержит число 9? Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

При этом не учитываются значения для чисел больше 9, которые можно получить из чисел меньше 9 (перескочив тем самым траекторию 9):

Ответ: 169.

Ответ: 169

Источник: Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ 11 класс 29 ноября 2016 года Вариант ИН10203

Исполнитель Май17 преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12.

Решение.

Используем метод динамического программирования. Заведем массив dp, где dp[i] - количество способов получить число i с помощью таких команд.

База динамики:

Формула перехода:

dp[i]=dp + dp

Но при этом не учитываются такие числа, которые больше 8, но в них мы можем добраться из значения меньше 8. Далее будет приведены значения в ячейках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.

Основано на: демонстрационных вариантах ЕГЭ по информатике за 2015 год, на учебнике Босовой Людмилы Леонидовны

В предыдущей части 1 мы разобрали с вами логические операции Дизъюнкция и Конъюнкция , нам с вами осталось разобрать инверсию и перейти к решению задания ЕГЭ.

Инверсия

Инверсия — логическая операция, которая каждому высказыванию ста-вит в соответствие новое высказывание, значение которого противопо-ложно исходному.

Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ, `¯` , `¬ `

Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

Инверсию иначе называют логическим отрицанием.

Любое сложное высказывание можно записать в виде логического выражения — выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки. Логические операции в логи-ческом выражении выполняются в следующей очерёдности: инвер-сия, конъюнкция, дизъюнкция. Изменить порядок выполнения опе-раций можно с помощью расстановки скобок.

Логические операции имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнк-ция, дизъюнкция.

И так, перед нами задание №2 из ЕГЭ по информатике 2015 года

Александра заполняла таблицу истинности для выражения F. Она успела заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Каким выражением может быть F?

Значительно облегчает решение задания то, что в каждом варианте сложного выражения F только одна логическая операция: умножение или сложение. В случае умножения /\ если хотя бы одна переменная будет равна нулю, то значение всего выражения F так же должно быть равно нулю. А в случае со сложением V если хотя бы одна переменная будет равна единице, то значение всего выражения F должно быть равно 1.

Тех данных, которые есть в таблице по каждой из 8 переменных выражения F, нам вполне достаточно для решения.

Проверим выражение номер 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если все остальные переменные равны 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером один нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 2:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 0, если все остальные переменные равны 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F = 1 (1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• по третьей строчке таблицы x4=1, х8=1 мы с вами видим что F возможно и может быть равным = 1, если хотя бы одна из оставшихся переменных будет равна 1 (? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Проверим выражение номер 3:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• по второй строчке таблицы x1=1, х4=0 мы с вами видим что F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), а в таблице у нас F=1, и это значит, что выражение под номером три нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

Проверим выражение номер 4:

• по первой строчке таблицы x2=0, х8=1 мы с вами видим что F=1 (? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), а в таблице у нас F=0, и это значит, что выражение под номером четыре нам ТОЧНО НЕ ПОДХОДИТ .

В решении задания на едином государственном экзамене вам нужно поступать точно таким же образом: отбрасывать те варианты, которые точно не подходят по тем данным, которые есть в таблице. Оставшийся возможный вариант (как в нашем случае вариант номер 2) и будет правильным ответом.